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直线的方向向量怎么求，空间直线的方向向量怎么求

小知识


空间直线的方向向量和法向量怎么求？ 直线方程有交面式和对称式：

1、求出方程组a1x+b1y+c1z+d1=0和a2x+b2y+c2z+d2=0的一个交点,比如令z0=0解出x0和y0得到一个交点M（x0,y0,z0) ，
交线的方向向量为向量(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)的外积的方向向量,
即(b1c2-b2c1,a2c1-a1c2,a1b2-a2b1)

2、平面内直线方程为 Ax+By+C = 0 ， 法向量（A ， B） ， 那么方向向量可取（B ， -A）
3、空间直线方程为 (x-x0)/v1 = (y-y0)/v2 = (z-z0)/v3 ， 那么它的方向向量就是（v1 ， v2 ， v3） 。
扩展资料：
方向向量的求解
只要给定直线 ， 便可构造两个方向向量（以原点为起点） 。
（1）即已知直线l：ax+by+c=0 ， 则直线l的方向向量为(-b,a)或(b,-a)；
（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为(1,k)；
（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为(x2-x1,y2-y1) 。
参考资料来源：


已知直线方程 ， 怎么求其方向向量 只要给定直线 ， 便可构造两个方向向量（以原点为起点） 。
（1）即已知直线l：ax+by+c=0 ， 则直线l的方向向量为
 
=(-b,a)或(b,-a)；
（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为
 
=(1,k)；
（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为
 
=(x2-x1,y2-y1) 。
扩展：  
方向向量（direction vector）是一个数学概念 ， 空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示 ， 该向量称为这条直线的一个方向向量 。  [1] 
中文名：方向向量
外文名：direction vector
学    科：数学
应用领域：解析几何
相    关：向量
作    用：表示空间直线的方向


    空间中直线的方向向量怎么求 空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n ， 其方向向量就是（l ， m ， n）或反向量（－l ， －m ， －n） 。



    比如直线
    ｛x＋2y－z＝7
    －2x＋y＋z＝7

    （1）先求一个交点 ， 将z随便取值解出x和y
    不妨令z＝0
    由x＋2y＝7
    －2x＋y＝7
    解得x＝－7／5 ， y＝21／5
    所以（－7／5 ， 21／5 ， 0）为直线上一点

    （2）求方向向量
    因为两已知平面的法向量为（1 ， 2 ， －1） ， （－2 ， 1 ， 1） ， 所求直线的方向向量垂直于2个法向量 。
    由外积可求方向向量＝（1 ， 2 ， －1）×（－2 ， 1 ， 1）
    ＝ijk
    12－1
    －211
    ＝3i＋j＋5k
    所以直线方向向量为（3 ， 1 ， 5） 。
    扩展资料：
    空间中直线的方向由平行于直线的非零向量表示 ， 这称为直线的方向向量 。 直线在空间中的位置完全由它所经过的空间点和它的一个方向向量决定 。



    已知定点P0 （x0 ， y0 ， z0）和非零向量v ＝ ｛l ， m ， n｝ ， 过去点P和平行直线l和v被确定 ， 因此 ， 是确定两个元素的线性点P0 l和v ， v称为l的方向向量 。

    因为对向量的长度没有要求 ， 所以对于每条直线 ， 方向向量的数量是无限的 。 直线上的任何向量都平行于直线的方向向量 。

    参考资料：

    已知直线方程 ， 如何求直线方向向量（三维空间里） 已知直线方程 ， 在三维坐标里（x,y,z） ， 要看给出的是什么形式的方程 ， 有点向式、参数式、两点式三种不同求法 。
    点向式：(x-x0）/u =（y-y0）/v=(z-z0) /w ， 过点（x0,y0,z0） ,且有方向向量（u,v,w)；

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